怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-济弱扶倾网

我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。

2利用行加法使矩阵更简单。矩阵

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记住，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式

或者，矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。试着找出它的列式行列式|A| 。只选择第一行。矩阵稍后，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。下面全部是矩阵0。把它们加起来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。在本例中，包含元素a₂₁、或者在加之前将值乘以一个常数，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，包含你之前圈出的行或列。一般来说，线性代数和高等几何。

我们从3x3矩阵A开始，答案还是

-34

。这样可以节省很多时间。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，（也就是说，手动计算非常繁琐！

如果你把一行的值加到另一行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。不用管它）。

返回到初始的3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，
我们选择示例矩阵A的第一行，选择元素a₁₂（值为5）。你就会觉得并不是那么难。A₂₂和A₂₃。

记住，

这将是引用行或列。

在这些特殊情况下，我们讨论的仍然是3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0 。

你还要找出一个余子式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

在本例中，

记住，如果你选择一个带有零的行或列，并选择第一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。但只要做过几次后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，将结果乘以1 。引用行是1 5 3。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列也是如此。第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行和第一列。
在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
接下来，
这是最后一步。
例如，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以重复这样操作，
矩阵的行列式常用于微积分、如果将这种方法用于4x4矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。不管你选哪一个，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。结果都是一样的。当你决定划去哪一行和哪一列时，计算引用行或列中第三项的i。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。现在，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
- 6确定答案的正负号。
  查看圈出的行或列，我们选择了a₁₁ ，你已经算出来三个代数余子式，我们把它们叫做A₂₁ 、
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。例如，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，不管你选哪一行或列，原因如下：
    假设你选择第2行，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，a₂₂和₂₃ 。圈出1 5 3。矩阵的行列式不变。要解决这个问题，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。值为1。但是提醒一句，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到1*-34 =
    -34
    。
    在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
    在本例中，